Resolução da Lista de Dinâmica

Olá pessoal, chegou a hora e a resolução vem ai. Só lamento não ter enviado antes pois minha cidade - onde fui passar o final de semana - foi pega pela enchente. Fiquei sem cel e internet, um verdadeiro caos. Mas vamos lá:

1) Resp. letra “b”. Esta questão trata do principio da inércia.

2) Resp. letra “d”.

3) Resp. letra “a”

Problemas que envolvem dinâmica sempre são resolvidos com o auxilio do diagrama de forças, para o nosso caso particular as forças que atuam sobre o bloco são:

Pelo principio da ação e da reação, vemos que a reação à força normal sobre o corpo está no prato da balança. Portanto, determinar a indicação da balança significa determinar a intensidade da força normal. Supondo que o corpo esteja em equilíbrio sobre a balança, temos:

N + F_elástica  - P = 0                         (o sistema está em repouso, a = 0)

N = P - F_elástica       (onde P é dado e F_elástica = kx, lembram-se como se calcula F_elástica?)

Para o calculo de F_elástica temos que passar a deformação dada em centímetros para metros (cada metro possui 100cm), dai 20cm = 0,2m, e o valor de k é 20N/m.

N = P - F_elástica

N = P – kx

N = 5 – 20.0,2

N = 5 – 4

N = 1N

4) Resp. letra “a”

Começamos nossa resolução pelo diagrama de forças. Como temos três blocos temos construir um diagrama para cada um dos blocos:

 

Seja T₁ a força de tração no fio que une os blocos A e B e T₂ a força de tração no fio que une os corpos A e C. Considerando que o sistema tende a se mover no sentido horário (da esquerda para a direita), a força de atrito F_at sobre o bloco A tem sentido da direita para a esquerda.

Escrevendo a 2ª Lei de Newton (ΣF = ma) para o bloco A ao longo do eixo X temos:

T₂ – T₁ – F_at = 0                                     (sistema em repouso)

F_at = T₂ – T₁     (*)                                 (aqui tiramos o valor de F_at)

Para determinar a força de atrito temos que saber quem são T₂ e T₁, mas o bloco A não nos dá muita informação sobre eles. Vamos então escrever a 2ª Lei de Newton para os blocos B e C (neste caso apenas ao longo do eixo y):

Bloco B

T₁ – P_B = 0                              (sistema em repouso)

T₁ = P_B = m_Bg                          (lembre-se P = mg, onde estou usando g = 10m/s²)

T₁ = 4 x 10 = 40N

Para o bloco C a situação é a mesma:

T₂ = P_C = m_Cg

T₂ = 6 x 10 = 60N

Substituindo os valores de T₁ e T₂ em (*), encontramos:

F_at = 60 – 40

F_at = 20N          

5)

Vamos para o diagrama de forças:

Escrevendo a 2ª Lei de Newton para o bloco:

X: Px - Fat - T = 0                                (1)                        (repouso, a = 0)

Y: N – Py = 0 à N = Py                      (2)

Agora a 2ª Lei de Newton para a mola:

Y: T – Fel = 0   à T = Fel                       (3)

Nossa intenção é determinar a constante elástica da mola, mas o T aparece tanto no bloco como na mola como variáveis. Para eliminar T substituímos (3) em (1):

Px - Fat - T = 0       

Px - Fat - Fel = 0  

Px - Fat = Fel                         (mas Fat = μeN; Px = Psenθ; Fel = kx)                 

Psenθ - μeN = kX                   (da equação 2, temos N = Py = Pcosθ )

Psenθ - μe.Pcosθ = kX    (substituindo todos os valores e lembrando que 20cm = 0,2m)     

10 x 0,60 - 0,2 x 10 x 0,80 = k x 0,2

6 - 1,6 = 0,2k

0,2K = 6 – 1,6

K = 4,4/0,2

K = 22N/m

6) Resp. letra “a”

Essa questão pode ser resolvida com a 2ª Lei de Newton:

F = ma, onde F = 4N e a = 5m/s²

4 = m x 5

m = 4/5

m = 0,8kg

7) Resp. letra “b”

Os dois blocos A e B deslocam-se juntos com a mesma aceleração. É como se o sistema fosse constituído de um único bloco de massa total igual a M_A + M_B. Da 2ª Lei de Newton:

F = (M_A + M_B)a

F = (3 + 8) x 3,68

F = 11 x 3,68

F = 40,48N

8) Resp. letra “a”

Observe o diagrama de forças:

De acordo com o principio da Ação e da Reação o bloco A empurra o bloco B (F_AB) com a mesma intensidade que o bloco B empurra o bloco A (F_BA). Para simplificar vamos dizer F_AB = F_BA = Fx

Escrevendo a 2ª Lei de Newton para o bloco A, temos:

X: F – Fx – F_ATA = mAa                                                (1)

Y: N_A – P_A = 0 à NA = PA = mAg = 6 x 10 = 60N       (2)         (usei P = mg)

Agora escrevendo a 2ª Lei de Newton para o bloco B, temos:

X: Fx – F_ATB = mBa                                                       (3)

Y: N_B – P_B = 0 à NB = PB = mBg = 4 x 10 = 40N         (4)      (usei P = mg)

Para encontrar a Força de atrito sobre o bloco A e sobre o bloco B, usamos:

Fat = μd x N, onde N foi calculado tanto para A como para B:

FATA = μdA x NA

FATA = 0,2 x 60 = 12N

FATB = μdB x NB

FATB = 0,3 x 40 = 12N

Substituindo estes dois valores nas suas respectivas equações (1 e 3), substituindo o valor de MA, MB e F as equações ficam:

(1) 60 – Fx – 12 = 6a à – Fx + 48 = 6a

(3) Fx – 12 = 4a  

Bem, agora nos deparamos com algo aparentemente novo: um sistema com duas equações e duas variáveis. Para resolvê-lo você pode utilizar qualquer método que você conheça que o resultado sai facilmente. Eu vou resolver somando as duas equações:

Tendo agora o valor “a”, substituímos em qualquer uma das duas equações para encontrar Fx. Utilizando a 3ª equação:

Fx – 12 = 4a  

Fx = 4a + 12

Fx = 4 . 3,6 + 12

Fx = 14,4 + 12

Fx = 26,4N